Numbers are really Beautiful // সংখ্যা সত্যিই সুন্দর // Part 1

এখন আমরা যে বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করর তা হচ্ছে সংখ্যা। সংখ্যা হচ্ছে পৃথিবীতে আমার কাছে সবচেয়ে আদরের বস্তু, সবচেয়ে আদরের বিষয়। অবশ্য এটা আমার পৃথিবীতে! সংখ্যা নিয়ে বলতে গেলে আবারো যে মানুষটির কথা স্মরণ করতে হয় তিনি হলেন পিথাগোরাস। আমার গুরু মহান পিথাগোরাস। সেই পিথাগোরাস, যিনি সবসময় সংখ্যা নিয়ে চিন্তা করতেন, সবকিছুকেই সংখ্যার মতো করে দেখতেন। কিন্তু পিথাগোরাসের চরিত্রের একটা কালো অধ্যায় আছে। এখন আমি সেই গল্পটা বলব। তার আগে আমি বলে নেই, পিথাগোরাস মনে করতেন এই পৃথিবীতে সব সংখ্যাকেই পূর্ণসংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ দিয়ে বানানো যায়। কী রকম? ধরা যাক কেউ হয়তো বলল 1.3।


 গুরু বলবেন, 'এ আর এমন কী- 13/10'। আমরা জানি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ আর গুণ করলে পূর্ণসংখ্যাই থাকে, যদি ঝামেলা হয়, তাহলে হতে পারে ভাগ নিয়ে। যদি কোন সংখ্যাকে দুটো পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসাবে দেখানো যায়, তাদেরকে বলে মূলদ সংখ্যা। পিথাগোরাস মনে করতেন সব সংখ্যাই মূলদ। এই মনে করাতেই ঝামেলা ছিল। আসলে সবকিছুই মূলদ না। এখন আমরা জানি যে, যদি ২ এর বর্গমূল নেয়া যায় (অর্থাৎ root over 2)- এই সংখ্যাটাকে কখনই দুইটা পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসাবে প্রকাশ করা যায় না। এটা একটা অমূলদ সংখ্যা। এই কথাটাই প্রথমে যিনি বলেছিলেন তিনি হলেন হিপ্পাসাস (Hippasus), পিথাগোরাসের একজন শীষ্য। একদিন তিনি এসে বললেন,

- 'গুরু, ও গুরু, আপনি যে বলেছেন সবকিছুই যে মূলদ সংখ্যা এটা হলে তো আপনার উপপাদ্যটা ভুল!'



তার আগে আমি বলে নেই, পিথাগোরাস মনে করতেন এই পৃথিবীতে সব সংখ্যাকেই পূর্ণসংখ্যার যোগ,

বিয়োগ, গুণ, ভাগ দিয়ে বানানো যায়। কী রকম? ধরা যাক কেউ হয়তো বলল 1.3। গুরু বলবেন, 'এ আর

এমন কী- 13/10'। আমরা জানি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ আর গুণ করলে পূর্ণসংখ্যাই থাকে, যদি ঝামেলা

হয়,তাহলে হতে পারে ভাগ নিয়ে। যদি কোন সংখ্যাকে দুটো পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসাবে দেখানো যায়,

তাদেরকে বলে মূলদ সংখ্যা। পিথাগোরাস মনে করতেন সব সংখ্যাই মূলদ। এই মনে করাতেই ঝামেলা

ছিল। আসলে সবকিছুই মূলদ না। এখন আমরা জানি যে, যদি ২ এর বর্গমূল নেয়া যায় (অর্থাৎ root over 2)

- এই সংখ্যাটাকে কখনই দুইটা পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসাবে প্রকাশ করা যায় না। এটা একটা অমূলদ

সংখ্যা। এই কথাটাই প্রথমে যিনি বলেছিলেন তিনি হলেন হিপ্পাসাস (Hippasus), পিথাগোরাসের একজন

শীষ্য। একদিন তিনি এসে বললেন,

- 'গুরু, ও গুরু, আপনি যে বলেছেন সবকিছুই যে মূলদ সংখ্যা এটা হলে তো আপনার উপপাদ্যটা ভুল!'

-'কী বলিস তুই! সারা জীবন এই একটাই উপপাদ্য দিলাম, এটাও ভুল হবে? কী বলিস তুই?'

-'না মানে দেখেন, আমি আপনাকে ঠিক ওভাবে বলিনি। মনে করেন এই যে সমকোণী ত্রিভুজে আপনি বলেছেন, অতিভুজ²= লম্ব² + ভূমি। দেখেন যদি লম্ব হয় ১ এবং ভূমি হয় ১ তাহলে অতিভুজ²= 12 + 121 এখন অতিভূজ² = 2। সুতরাং অতিভুজ = √2 মানে অতিভুজ= ২ এর বর্গমূল। গুরু! এটা কিন্তু কখনোই পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায় না'। এটা বলে হিপ্লাসাস দেখালেন, একটা বর্গক্ষেত্রের বাহু এবং কর্ণ একইসাথে মূলদ হওয়া সম্ভব না। তারপর বললেন, -'দেখলেন তো গুরু, এটা মূলদ সংখ্যা না!'

-'কি বললি তুই??'

- 'গুরু এটাতো মূলদ সংখ্যা না'।

-'কি বললি???'

তখন কী করা হয় জানেন? হিপ্লাসাসকে মেরেই ফেলা হয়! পিথাগোরাস নিজের হাতে মারেননি। কিন্তু তার শিষ্যরা তার পরের দিনই তাকে ঘুমন্ত অবস্থায় স্বপ্নের ভেতর জাহাজ থেকে ফেলে দিয়েছিল। এবং হিপ্পাসাস মারা যান। হিপ্পাসাসকে বলা যায় ম্যাথমেটিকসের ইতিহাসে প্রথম শহীদ! যিনি সংখ্যার জন্য জীবন দিয়ে দিয়েছিলেন। হিপ্পাসাসকে বলা হয় অমূলদ সংখ্যার আবিষ্কারক। তো হিপ্পাসাসের গল্প আমরা শুনলাম।

[লেখকের কথা: যখন ভিডিওটা করি, তখন জানতাম পিথাগোরাসের লোকেরা সত্যি সত্যি হিপ্পাসাসকে মেরে ফেলেছিল। এখন একটু বড় হয়েছি, লেখাপড়া একটু বেড়েছে, এখন জানি, হিপ্পাসাসের সময়টা ছিল পিথাগোরাসের ১০০ বছর পর! যে গল্পটা বললাম সেটা কিন্তু একেবারে আকাশ থেকে পাওয়া না, এটা গণিত মহলে বেশ পরিচিত। যতদূর জানা যায় হিপ্পাসাস জাহাজডুবিতে মারা গিয়েছিলেন, পিথাগোরাসের গোঁড়া ভক্তরা রটিয়ে দিয়েছিল- ও অমূলদ সংখ্যার মতো অপবিত্র জিনিস তৈরি করেছে, এইজন্যে দেবতারা রেগে গিয়ে ডুবিয়ে দিয়েছে জাহাজ! তবে অমূলদ সংখ্যা আবিষ্কারের কৃতিত্ব এখনও হিপ্পাসাসকে দেয়া হয়।।

হিপ্পাসাস সাগরতলে ঘুমাক, আমরা সংখ্যার কথা বলি। পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে আমার সবচেয়ে প্রিয় সংখ্যা হচ্ছে ১১। তো ১১ কেন প্রিয় সেটা বলতে পারব না। অনেক ভাল লাগে এজন্যই প্রিয়।



Reference: Goniter Ronge by Chomok Hasan