Q1. There are some boys and some girls in a classroom. Among the people in the classroom, half have bought a cat each and one-fifth have bought a dog each in the classroom. There were 2023 biscuits in a box. Each boy takes 18 biscuits, each girl takes 25 biscuits, each cat takes 4 biscuits and each dog takes 5 biscuits from the box. After that there are 777 biscuits left in the box. How many boys are there in the classroom?

 প্রশ্ন ১. একটি ক্লাসরুমে কিছু ছেলে আর কিছু মেয়ে আছে। শ্রেণীকক্ষের লোকদের মধ্যে, অর্ধেক প্রত্যেকে একটি করে বিড়াল কিনেছে এবং এক-পঞ্চমাংশ শ্রেণীকক্ষে একটি করে কুকুর কিনেছে। একটি বাক্সে 2023টি বিস্কুট ছিল। প্রতিটি ছেলে 18টি বিস্কুট, প্রতিটি মেয়ে 25টি বিস্কুট, প্রতিটি বিড়াল 4টি বিস্কুট এবং প্রতিটি কুকুর বাক্স থেকে 5টি বিস্কুট নেয়। এরপর বাক্সে 777টি বিস্কুট অবশিষ্ট রয়েছে। শ্রেণীকক্ষে কতজন ছেলে আছে?


Solution:

1. প্রথমে, আমরা সমীকরণ দিয়ে শুরু করি: "1246 সমান ছেলেদের সংখ্যার 21 গুণ এবং মেয়েদের সংখ্যার 28 গুণ।"

 2. সরলীকরণ করলে, আমরা পাই: "178 সমান ছেলেদের সংখ্যার 3 গুণ এবং মেয়েদের সংখ্যা 4 গুণ।" 

3. আমরা ছেলে এবং মেয়েদের সংখ্যার জন্য পূর্ণ সংখ্যার সমাধান খুঁজছি, যেখানে উভয়ই অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। 

4. এই সমীকরণের সাথে মানানসই ছেলে এবং মেয়েদের বিভিন্ন সমন্বয় চেষ্টা করা যাক। 

5. যখন আমরা অনুমান করে শুরু করি যে 1টি ছেলে আছে, তখন আমরা দেখতে পাই যে মেয়েদের সংখ্যা 43.75, যা সম্ভব নয় কারণ আমাদের কাছে একজন ব্যক্তির ভগ্নাংশ থাকতে পারে না। সুতরাং, 2 ছেলেদের চেষ্টা করা যাক. 

6. 2 ছেলের সাথে, আমরা দেখতে পাই যে মেয়েদের সংখ্যা 43, যা একটি পূর্ণ সংখ্যা। 

7. সমীকরণে মেয়েদের সংখ্যা (43) প্রতিস্থাপন করলে, আমরা দেখতে পাই যে ছেলেদের সংখ্যা 2 রয়ে গেছে। অতএব, শ্রেণীকক্ষে 2 জন ছেলে আছে।

--------------------------------------------

1. First, we start with the equation: "1246 equals 21 times the number of boys plus 28 times the number of girls."

2. Simplifying that, we get: "178 equals 3 times the number of boys plus 4 times the number of girls."

3. We're looking for whole number solutions for the number of boys and girls, where both are non-negative integers.

4. Let's try different combinations of boys and girls that fit this equation.

5. When we start with the assumption that there is 1 boy, we find that the number of girls is 43.75, which isn't possible since we can't have a fraction of a person. So, let's try 2 boys.

6. With 2 boys, we find that the number of girls is 43, which is a whole number.

7. Substituting the number of girls (43) back into the equation, we find that the number of boys remains 2.


Therefore, there are 2 boys in the classroom.